3452.

206.v

TEKST ZADATKA

Napisati u obliku razlomka sledeći beskonačni periodični decimalni broj: 4,9(6). 4,9(6) .

REŠENJE ZADATKA

Označimo dati broj sa x. x .

x=4,9666...x = 4,9666...

Pomnožimo jednačinu sa 10 10 kako bi decimalni zarez došao do početka perioda (cifre koja se ponavlja).

10x=49,666...10x = 49,666...

Sada pomnožimo početnu jednačinu sa 100 100 kako bi decimalni zarez pomerili za jedno mesto unutar perioda.

100x=496,666...100x = 496,666...

Oduzmemo prvu dobijenu jednačinu od druge kako bismo eliminisali beskonačni deo sa šesticama.

100x−10x=496,666...−49,666...100x - 10x = 496,666... - 49,666...

Sređujemo izraz i računamo razliku.

90x=44790x = 447

Izražavamo x x kao razlomak.

x=44790x = \frac{447}{90}

Skraćujemo dobijeni razlomak brojem 3. 3 .

x=14930x = \frac{149}{30}

Konačan rezultat možemo zapisati i kao mešovit broj.

x=42930x = 4 \frac{29}{30}