3453. Uređeno polje realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza: $\frac{3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 - 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot 1\frac{1}{2} - 4 \cdot \left(1\frac{1}{2}\right)^2}{2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \left(1\frac{1}{2}\right)^2 - 1}$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo mešoviti broj $1\frac{1}{2}$ pretvoriti u nepravi razlomak.

1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}

Sada računamo kvadrate i kubove razlomaka u brojiocu i imeniocu.

\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}, \quad \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}, \quad \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u izraz i računamo proizvode u brojiocu.

\frac{3 \cdot \frac{4}{9} - 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{3}{2} - 4 \cdot \frac{9}{4}}{2 \cdot \left(-\frac{8}{27}\right) \cdot \frac{9}{4} - 1}

Sređujemo brojilac i imenilac skraćivanjem razlomaka.

\frac{\frac{4}{3} + 2 - 9}{-\frac{4}{3} - 1}

Računamo vrednosti u brojiocu i imeniocu svođenjem na zajednički imenilac.

\frac{\frac{4}{3} - 7}{-\frac{4}{3} - \frac{3}{3}} = \frac{\frac{4-21}{3}}{-\frac{7}{3}} = \frac{-\frac{17}{3}}{-\frac{7}{3}}

Rešavamo dvojni razlomak. Kako su oba člana negativna, rezultat će biti pozitivan.

\frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{17}{7}

Konačan rezultat možemo zapisati i kao mešoviti broj.

\frac{17}{7} = 2\frac{3}{7}

203.b