3458.

205.b

TEKST ZADATKA

Napisati u obliku razlomka sledeći beskonačni periodični decimalni broj: x=0,21‾. x = 0,\overline{21} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo, označimo dati broj sa x. x . Crtica iznad brojeva označava da se te cifre beskonačno ponavljaju.

x=0,212121...x = 0,212121...

Pošto se ponavljaju dve cifre (period je dužine 2), pomnožićemo obe strane jednačine sa 102=100. 10^2 = 100 .

100x=21,212121...100x = 21,212121...

Sada oduzimamo početnu jednačinu od nove jednačine kako bismo eliminisali beskonačni decimalni deo.

100x−x=21,212121...−0,212121...100x - x = 21,212121... - 0,212121...

Računamo razliku na obe strane.

99x=2199x = 21

Izražavamo x x kao razlomak.

x=2199x = \frac{21}{99}

Dobijeni razlomak možemo skratiti brojem 3.

x=21:399:3=733x = \frac{21 : 3}{99 : 3} = \frac{7}{33}