Jednakokraki pravougli trougao: uglovi u radijanima

Neka je dat pravougli trougao sa pravim uglom $\gamma = 90^\circ .$ Zbir oštrih uglova u pravouglom trouglu iznosi $90^\circ .$

\alpha + \beta = 90^\circ

Pošto je u zadatku dato da su katete jednake ( $a = b$ ), trougao je jednakokrako-pravougli. Naspram jednakih stranica nalaze se jednaki uglovi, pa važi:

\alpha = \beta

Zamenom $\alpha = \beta$ u jednačinu za zbir oštrih uglova računamo njihovu vrednost:

2\alpha = 90^\circ \implies \alpha = 45^\circ

Dakle, oštri uglovi su $\alpha = 45^\circ$ i $\beta = 45^\circ .$ Uglovi trougla izraženi u stepenima su:

45^\circ, 45^\circ, 90^\circ

Sada prevodimo dobijene uglove iz stepeni u radijane koristeći formulu za konverziju $rad = deg \cdot \frac{\pi}{180^\circ} .$ Za prav ugao dobijamo:

\gamma = 90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{2}

Na isti način računamo i vrednost za oštre uglove:

\alpha = \beta = 45^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{4}

Konačno, uglovi ovog pravouglog trougla izraženi u radijanima su:

\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}

Započni učenje

Privatni časovi

588.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci