1843.

Uopštvanje pojma ugla

TEKST ZADATKA

Odrediti, bez upotrebe računskih pomagala, uglove pravouglog trougla, u stepenima i radijanima, kod koga su: katete jednake;

REŠENJE ZADATKA

Neka je dat pravougli trougao sa pravim uglom γ=90∘. \gamma = 90^\circ . Zbir oštrih uglova u pravouglom trouglu iznosi 90∘. 90^\circ .

α+β=90∘\alpha + \beta = 90^\circ

Pošto je u zadatku dato da su katete jednake (a=b a = b ), trougao je jednakokrako-pravougli. Naspram jednakih stranica nalaze se jednaki uglovi, pa važi:

α=β\alpha = \beta

Zamenom α=β \alpha = \beta u jednačinu za zbir oštrih uglova računamo njihovu vrednost:

2α=90∘  ⟹  α=45∘2\alpha = 90^\circ \implies \alpha = 45^\circ

Dakle, oštri uglovi su α=45∘ \alpha = 45^\circ i β=45∘. \beta = 45^\circ . Uglovi trougla izraženi u stepenima su:

45∘,45∘,90∘45^\circ, 45^\circ, 90^\circ

Sada prevodimo dobijene uglove iz stepeni u radijane koristeći formulu za konverziju rad=deg⋅π180∘. rad = deg \cdot \frac{\pi}{180^\circ} . Za prav ugao dobijamo:

γ=90∘⋅π180∘=π2\gamma = 90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{2}

Na isti način računamo i vrednost za oštre uglove:

α=β=45∘⋅π180∘=π4\alpha = \beta = 45^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{4}

Konačno, uglovi ovog pravouglog trougla izraženi u radijanima su:

π4,π4,π2\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti