Pravougli trougao: kateta jednaka polovini hipotenuze

Neka je hipotenuza pravouglog trougla $c ,$ a jedna njegova kateta $a .$ Prema uslovu zadatka, kateta je dva puta manja od hipotenuze.

a = \frac{c}{2}

Pošto je trougao pravougli, jedan ugao je prav. Zapisujemo ga u stepenima i radijanima.

\gamma = 90^\circ = \frac{\pi}{2}

Sinus oštrog ugla $\alpha$ naspram katete $a$ jednak je odnosu te katete i hipotenuze.

\sin \alpha = \frac{a}{c}

Zamenom $a = \frac{c}{2}$ u prethodnu jednačinu dobijamo vrednost sinusa ugla $\alpha .$

\sin \alpha = \frac{\frac{c}{2}}{c} = \frac{1}{2}

Na osnovu poznatih vrednosti trigonometrijskih funkcija, ugao čiji je sinus $\frac{1}{2}$ iznosi $30^\circ .$ Zapisujemo ga u stepenima i radijanima.

\alpha = 30^\circ = \frac{\pi}{6}

Zbir oštrih uglova u pravouglom trouglu je $90^\circ ,$ pa drugi oštar ugao $\beta$ računamo kao razliku.

\beta = 90^\circ - \alpha

Zamenom vrednosti za $\alpha$ dobijamo ugao $\beta .$

\beta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ

Pretvaramo ugao $\beta$ u radijane.

\beta = \frac{\pi}{3}

Konačno, uglovi pravouglog trougla u stepenima i radijanima su:

30^\circ, 60^\circ, 90^\circ \quad \text{odnosno} \quad \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}

588.b