1840.

Uopštvanje pojma ugla

TEKST ZADATKA

Odrediti, bez upotrebe računskih pomagala, uglove pravouglog trougla, u stepenima i radijanima, kod koga su: jedna katete dva puta manja od hipotenuze.

REŠENJE ZADATKA

Neka je hipotenuza pravouglog trougla c, c , a jedna njegova kateta a. a . Prema uslovu zadatka, kateta je dva puta manja od hipotenuze.

a=c2a = \frac{c}{2}

Pošto je trougao pravougli, jedan ugao je prav. Zapisujemo ga u stepenima i radijanima.

γ=90∘=π2\gamma = 90^\circ = \frac{\pi}{2}

Sinus oštrog ugla α \alpha naspram katete a a jednak je odnosu te katete i hipotenuze.

sin⁡α=ac\sin \alpha = \frac{a}{c}

Zamenom a=c2 a = \frac{c}{2} u prethodnu jednačinu dobijamo vrednost sinusa ugla α. \alpha .

sin⁡α=c2c=12\sin \alpha = \frac{\frac{c}{2}}{c} = \frac{1}{2}

Na osnovu poznatih vrednosti trigonometrijskih funkcija, ugao čiji je sinus 12 \frac{1}{2} iznosi 30∘. 30^\circ . Zapisujemo ga u stepenima i radijanima.

α=30∘=π6\alpha = 30^\circ = \frac{\pi}{6}

Zbir oštrih uglova u pravouglom trouglu je 90∘, 90^\circ , pa drugi oštar ugao β \beta računamo kao razliku.

β=90∘−α\beta = 90^\circ - \alpha

Zamenom vrednosti za α \alpha dobijamo ugao β. \beta .

β=90∘−30∘=60∘\beta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ

Pretvaramo ugao β \beta u radijane.

β=π3\beta = \frac{\pi}{3}

Konačno, uglovi pravouglog trougla u stepenima i radijanima su:

30∘,60∘,90∘odnosnoπ6,π3,π230^\circ, 60^\circ, 90^\circ \quad \text{odnosno} \quad \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti