793.a

Primenjujemo formule za transformaciju zbira trigonometrijskih funkcija u proizvod na desnu stranu jednakosti.

Skraćujemo razlomak sa $2 \cos \frac{\beta - \gamma}{2} .$ Ovo je dozvoljeno jer su $\beta$ i $\gamma$ uglovi u trouglu, pa je $-\frac{\pi}{2} < \frac{\beta - \gamma}{2} < \frac{\pi}{2} ,$ što znači da je kosinus uvek strogo pozitivan.

Znamo da je zbir uglova u trouglu $\alpha + \beta + \gamma = \pi ,$ pa možemo izraziti $\frac{\beta + \gamma}{2}$ preko ugla $\alpha .$

Zamenjujemo dobijeni izraz u tangens i koristimo osobinu komplementarnih uglova.

Sada početna jednakost iz zadatka dobija jednostavniji oblik.

Izražavamo $\sin \alpha$ preko formule za sinus dvostrukog ugla, a kotangens preko sinusa i kosinusa.

Pošto je $\alpha$ ugao u trouglu, važi $0 < \alpha < \pi ,$ pa je $\cos \frac{\alpha}{2} \neq 0$ i $\sin \frac{\alpha}{2} \neq 0 .$ Delimo jednačinu sa $\cos \frac{\alpha}{2}$ i množimo sa $\sin \frac{\alpha}{2} .$

Računamo vrednost za $\sin \frac{\alpha}{2} .$ Uzimamo samo pozitivnu vrednost korena jer je sinus pozitivan za uglove između $0$ i $\frac{\pi}{2} .$

Određujemo ugao $\alpha .$

Pošto je ugao $\alpha$ jednak $\frac{\pi}{2}$ (odnosno $90^\circ$), dokazali smo da je trougao pravougli.