$\lim_{{x} \to {3}}\frac{\sin(3x-9)}{9x-27}$

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {3}}\frac{\sin(3x-9)}{9x-27}

REŠENJE ZADATKA

Preoblikovati izraz pod limesom.

\lim_{{x} \to {3}}\frac{\sin(3(x-3))}{9(x-3)}

Uvesti smenu $u=x-3.$ Tada važi:

x\to 3 \\ u\to 3-3=0

Uvrstiti smenu u izraz.

\lim_{{u} \to {0}}\frac{\sin3u}{9u} \\ \lim_{{u} \to {0}}\frac{\sin3u}{3\cdot3u}

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1$

\frac 13

Beleške