Trigonometrijski limes: razlomak sa četiri sinusa

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin5x-\sin 2x}{\sin 4x-\sin x}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku sinusa: $\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{2\cos\frac{5x+2x}2\sin\frac{5x-2x}2}{2\cos\frac{4x+x}2\sin\frac{4x-x}2} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{\cos\frac{7x}2\sin \frac{3x}2}{\cos\frac{5x}2\sin \frac{3x}2} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{\cos\frac{7x}2}{\cos\frac{5x}2}

Zameniti $x=0$ i uvrstiti vrednost trigonometrijskih funkcija.

\frac{\cos0}{\cos0} \\ \frac 11 \\ 1

$\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin5x-\sin 2x}{\sin 4x-\sin x}$