860.

lim⁡x→π4cos⁡2x−sin⁡2xcos⁡x−sin⁡x\lim_{{x} \to {\frac{\pi}4}}\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos x-\sin x}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→π4cos⁡2x−sin⁡2xcos⁡x−sin⁡x\lim_{{x} \to {\frac{\pi}4}}\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos x-\sin x}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku kvadrata: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

lim⁡x→π4(cos⁡x−sin⁡x)(cos⁡x+sin⁡x)cos⁡x−sin⁡xlim⁡x→π4(cos⁡x+sin⁡x)\lim_{{x} \to {\frac{\pi}4}}\frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{\cos x-\sin x} \\ \lim_{{x} \to {\frac{\pi}4}}(\cos x+\sin x)

Zameniti x=π4x=\frac{\pi}4 i uvrstiti vrednost trigonometrijskih funkcija.

cos⁡π4+sin⁡π422+222\cos \frac{\pi}4+\sin \frac{\pi}4\\ \frac {\sqrt2}2+\frac {\sqrt2}2\\ \sqrt2