859.

lim⁡x→0sin⁡5x−sin⁡2xsin⁡4x−sin⁡x\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin5x-\sin 2x}{\sin 4x-\sin x}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→0sin⁡5x−sin⁡2xsin⁡4x−sin⁡x\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin5x-\sin 2x}{\sin 4x-\sin x}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku sinusa: sin⁡α−sin⁡β=2cos⁡α+β2sin⁡α−β2 \sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2

lim⁡x→02cos⁡5x+2x2sin⁡5x−2x22cos⁡4x+x2sin⁡4x−x2lim⁡x→0cos⁡7x2sin⁡3x2cos⁡5x2sin⁡3x2lim⁡x→0cos⁡7x2cos⁡5x2\lim_{{x} \to {0}}\frac{2\cos\frac{5x+2x}2\sin\frac{5x-2x}2}{2\cos\frac{4x+x}2\sin\frac{4x-x}2} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{\cos\frac{7x}2\sin \frac{3x}2}{\cos\frac{5x}2\sin \frac{3x}2} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{\cos\frac{7x}2}{\cos\frac{5x}2}

Zameniti x=0x=0 i uvrstiti vrednost trigonometrijskih funkcija.

cos⁡0cos⁡0111\frac{\cos0}{\cos0} \\ \frac 11 \\ 1