Trigonometrijski limes: cos 9x − cos 3x kroz x kvadrat

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\cos9x-\cos 3x}{x^2}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku kosinusa: $\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{-2\sin\frac{9x+3x}2\sin\frac{9x-3x}2}{x^2} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{-2\sin6x\sin 3x}{x^2}

Raščlaniti izraz.

-2\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin6x}x\cdot\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 3x}{x}

Pomnožiti izaz sa $\frac 66\cdot\frac 33.$

-2\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin6x}x\cdot\frac66\cdot\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 3x}{x} \cdot\frac33 \\ -2\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin6x}{6x}\cdot6\cdot\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 3x}{3x} \cdot3

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1$

-2\cdot1\cdot6\cdot1\cdot3 \\ -36

$\lim_{{x} \to {0}}\frac{\cos9x-\cos 3x}{x^2}$