Trigonometrijski limes: cos(a+x) − cos(a−x) kroz x

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {\cos{(a+x)}-\cos{(a-x)}} x

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za transformaciju razlike kosinusa: $\cos{\alpha}-\cos{\beta}=-2\sin{\frac {\alpha+\beta} 2}\sin{\frac {\alpha-\beta} 2}$

\lim_{{x} \to {0}} \frac {-2\sin{\frac {a+x+a-x} 2}\sin{\frac {a+x-a+x} 2}} x =\lim_{{x} \to {0}} \frac {-2\sin{a}\sin{x}} x

Izvući konstante ispred limesa:

-2\sin{a}*\lim_{{x} \to {0}} \frac {\sin{x}} x

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1$

-2\sin{a}*1=-2\sin{a}

4. Trigonometrijski limes