861.

Trigonometrijski limes

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→0cos⁡9x−cos⁡3xx2\lim_{{x} \to {0}}\frac{\cos9x-\cos 3x}{x^2}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku kosinusa: cos⁡α−cos⁡β=−2sin⁡α+β2sin⁡α−β2 \cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2

lim⁡x→0−2sin⁡9x+3x2sin⁡9x−3x2x2lim⁡x→0−2sin⁡6xsin⁡3xx2\lim_{{x} \to {0}}\frac{-2\sin\frac{9x+3x}2\sin\frac{9x-3x}2}{x^2} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{-2\sin6x\sin 3x}{x^2}

Raščlaniti izraz.

−2lim⁡x→0sin⁡6xx⋅lim⁡x→0sin⁡3xx-2\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin6x}x\cdot\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 3x}{x}

Pomnožiti izaz sa 66⋅33.\frac 66\cdot\frac 33.

−2lim⁡x→0sin⁡6xx⋅66⋅lim⁡x→0sin⁡3xx⋅33−2lim⁡x→0sin⁡6x6x⋅6⋅lim⁡x→0sin⁡3x3x⋅3-2\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin6x}x\cdot\frac66\cdot\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 3x}{x} \cdot\frac33 \\ -2\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin6x}{6x}\cdot6\cdot\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 3x}{3x} \cdot3

Primeniti tablični limes: lim⁡x→0sin⁡xx=1 \lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1

−2⋅1⋅6⋅1⋅3−36-2\cdot1\cdot6\cdot1\cdot3 \\ -36

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti