Trigonometrijski limes: sin 5x kroz sin 3x

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{\sin3x}

REŠENJE ZADATKA

Pomnožiti izraz sa $\frac{5\cdot3\cdot x}{5\cdot3\cdot x}.$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{\sin3x} \cdot \frac{5\cdot3\cdot x}{5\cdot3\cdot x}

Raščlaniti izraz.

\lim_{{x} \to {0}}\frac53\cdot\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{5x} \cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{3x}{\sin3x}

Pretvoriti razlomak u dvojni razlomak kako bi se mogao primeniti tablični limes.

\lim_{{x} \to {0}}\frac53\cdot\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{5x} \cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac1{\frac{\sin3x}{3x}}

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1$

\frac53\cdot1\cdot1\\ \frac53

$\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{\sin3x}$