856.

Trigonometrijski limes

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→01−cos⁡2xxsin⁡x\lim_{{x} \to {0}}\frac{1-\cos 2x}{x\sin x}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha

lim⁡x→01−cos⁡2x+sin⁡2xxsin⁡x\lim_{{x} \to {0}}\frac{1-\cos^2x+\sin^2x}{x\sin x}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

lim⁡x→0sin⁡2x+cos⁡2x−cos⁡2x+sin⁡2xxsin⁡xlim⁡x→02sin⁡2xxsin⁡xlim⁡x→02sin⁡xx\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin^2x+\cos^2x-\cos^2x+\sin^2x}{x\sin x} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{2\sin^2x}{x\sin x} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{2\sin x}{x}

Primeniti tablični limes: lim⁡x→0sin⁡xx=1 \lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1

2⋅122\cdot1 \\ 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti