Trigonometrijski limes: 1 − cos 2x kroz x sin x

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}}\frac{1-\cos 2x}{x\sin x}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{1-\cos^2x+\sin^2x}{x\sin x}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin^2x+\cos^2x-\cos^2x+\sin^2x}{x\sin x} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{2\sin^2x}{x\sin x} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{2\sin x}{x}

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1$

2\cdot1 \\ 2

$\lim_{{x} \to {0}}\frac{1-\cos 2x}{x\sin x}$