Trigonometrijski limes: tg 5x kroz x, rezultat 5

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\tg 5x}x

REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\tg{x}=\frac {\sin{x}} {\cos{x}}$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\frac{\sin 5x}{\cos5x}}x \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{x\cos5x}

Raščlaniti izraz.

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{x}\cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{\cos5x}

Pomnožiti izraz sa $\frac55.$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{x}\cdot\frac55\cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{\cos5x}\\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin 5x}{5x}\cdot5\cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{\cos5x}

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1$

1\cdot5\cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{\cos5x}

Zameniti $x=0$ i uvrstiti vrednost trigonometrijske funkcije.

5\cdot \frac{1}{\cos0}\\ 5\cdot \frac11 \\ 5

$\lim_{{x} \to {0}}\frac{\tg 5x}x$