254.

Trigonometrija 11

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

tg⁡y(cos⁡y−cos⁡3y)\tg{y}(\cos{y}-\cos^3{y})
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

sin⁡ycos⁡y(cos⁡y−cos⁡3y)\frac {\sin{y}} {\cos{y}}(\cos{y}-\cos^3{y})

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

sin⁡ycos⁡y∗cos⁡y(1−cos⁡2y)\frac {\sin{y}} {\cos{y}}*\cos{y}(1-\cos^2{y})

Iskoristiti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1 i zameniti 1−cos⁡2y1-\cos^2{y} sa sin⁡2y.\sin^2{y}.

sin⁡ycos⁡y∗cos⁡y∗sin⁡2y\frac {\sin{y}} {\cos{y}}*\cos{y}*\sin^2{y}

Srediti izraz.

sin⁡ycos⁡y∗cos⁡y∗sin⁡2y=sin⁡y∗sin⁡2y=sin⁡3y\frac {\sin{y}} {\cancel{\cos{y}}}*\cancel{\cos{y}}*\sin^2{y}=\sin{y}*\sin^2{y}=\sin^3{y}