PrethodniSledeći
250.

Trigonometrija 7

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

tg⁡α+1cos⁡3α−1sec⁡α−tg⁡α,α=/ π2+kπ,k∈Z\tg{\alpha}+ \frac 1 {\cos^3{\alpha}}-\frac 1 {\sec{\alpha}-\tg{\alpha}}, \alpha{=}\mathllap{/\,}\frac {\pi} 2+k\pi,k\in Z
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

sin⁡αcos⁡α+1cos⁡3α−1sec⁡α−sin⁡αcos⁡α\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}+ \frac 1 {\cos^3{\alpha}}-\frac 1 {\sec{\alpha}-\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}}

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: sec⁡α=1cos⁡α \sec{\alpha}=\frac 1 {\cos{\alpha}}

sin⁡αcos⁡α+1cos⁡3α−11cos⁡α−sin⁡αcos⁡α=sin⁡αcos⁡α+1cos⁡3α−11−sin⁡αcos⁡α\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}+ \frac 1 {\cos^3{\alpha}}-\frac 1 {\frac 1 {\cos{\alpha}} -\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}}= \frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}+ \frac 1 {\cos^3{\alpha}}-\frac 1 {\frac {1-\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}}

Osloboditi se dvojnog razlomka:

sin⁡αcos⁡α+1cos⁡3α−cos⁡α1−sin⁡α\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}+ \frac 1 {\cos^3{\alpha}}-\frac {\cos{\alpha}} {1-\sin{\alpha}}

Racionalisati razlomak:

sin⁡αcos⁡α+1cos⁡3α−cos⁡α1−sin⁡α∗1+sin⁡α1+sin⁡α\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}+ \frac 1 {\cos^3{\alpha}}-\frac {\cos{\alpha}} {1-\sin{\alpha}} *\frac {1+\sin{\alpha}} {1+\sin{\alpha}}

Primeniti formulu za razliku kvadrata:a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

sin⁡αcos⁡α+1cos⁡3α−cos⁡α(1+sin⁡α)1−sin⁡2α\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}+ \frac 1 {\cos^3{\alpha}}-\frac {\cos{\alpha}(1+\sin{\alpha})} {1-\sin^2{\alpha}}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

sin⁡αcos⁡α+1cos⁡3α−cos⁡α(1+sin⁡α)cos⁡2α\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}+ \frac 1 {\cos^3{\alpha}}-\frac {\cos{\alpha}(1+\sin{\alpha})} {\cos^2{\alpha}}

Svesti sve činioce izraza na isti imenilac:

sin⁡αcos⁡2α+1−cos⁡2α(1+sin⁡α)cos⁡3α\frac {\sin{\alpha}\cos^2{\alpha}+1-\cos^2{\alpha}(1+\sin{\alpha})} {\cos^3{\alpha}}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

cos⁡2α(sin⁡α−(1+sin⁡α))+1cos⁡3α=cos⁡2α(sin⁡α−1−sin⁡α)+1cos⁡3α=1−cos⁡2cos⁡3\frac {\cos^2{\alpha}(\sin{\alpha}-(1+\sin{\alpha}))+1} {\cos^3{\alpha}}=\frac {\cos^2{\alpha}(\sin{\alpha}-1-\sin{\alpha})+1} {\cos^3{\alpha}}=\frac {1-\cos^2} {\cos^3}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

sin⁡2αcos⁡3α\frac {\sin^2{\alpha}} {\cos^3{\alpha}}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu