Dvostruki ugao: izraz sa tg kvadrat x i ctg kvadrat x

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}} , \ctg{\alpha}=\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}$

\frac {\frac {\sin^2x} {\cos^2x}+\frac {\cos^2x} {\sin^2x}-6} {\frac {\sin^2x} {\cos^2x}+\frac {\cos^2x} {\sin^2x}+2}

Svesti sve činioce izraza na isti imenilac:

\frac {\frac {\sin^2x\sin^2x+\cos^2x\cos^2x-6\sin^2x\cos^2x} {\sin^2x\cos^2x}} {\frac {\sin^2x\sin^2x+\cos^2x\cos^2x+2\sin^2x\cos^2x} {\sin^2x\cos^2x}}=\frac {\frac {\sin^4x+\cos^4x-6\sin^2x\cos^2x} {\sin^2x\cos^2x}} {\frac {\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x} {\sin^2x\cos^2x}}

Osloboditi se dvojnog razlomka:

\frac {\sin^2x\cos^2x(\sin^4x+\cos^4x-6\sin^2x\cos^2x)} {\sin^2x\cos^2x(\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x)}

Skratiti zajedničke činioce:

\frac {\cancel{\sin^2x\cos^2x}(\sin^4x+\cos^4x-6\sin^2x\cos^2x)} {\cancel{\sin^2x\cos^2x}(\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x)}=\frac {\sin^4x+\cos^4x-6\sin^2x\cos^2x} {\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x}

Prepoznati kvadrat binoma i primeniti formulu: $(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$

\frac {(\sin^2x-\cos^2x)^2-4\sin^2x\cos^2x} {(\sin^2x+\cos^2x)^2}

Iskoristiti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

\frac {(\sin^2x-\cos^2x)^2-4\sin^2x\cos^2x} {1^2}=(\sin^2x-\cos^2x)^2-4\sin^2x\cos^2x

Izvući minus ispred zagrade:

(-(\cos^2-\sin^2x))^2-4\sin^2x\cos^2x=(\cos^2-\sin^2x)^2-4\sin^2x\cos^2x

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: $\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}$

\cos^2{2x}-4\sin^2x\cos^2x

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: $\sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}$

\cos^2{2x}-\sin^2{2x}

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: $\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}$

\cos^2{2x}-\sin^2{2x}=\cos{4x}

Započni učenje

Online časovi

Adicione formule - dvostruki ugao 4

Beleške