Trigonometrijski izraz sa sin na treći i cos na treći

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\sin^3{\alpha}(1+\ctg{\alpha})+\cos^3{\alpha}(1+\tg{\alpha}), \alpha{=}\mathllap{/\,}\frac {\pi k} 2,k\in Z

REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}, \ctg{\alpha}=\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}$

\sin^3{\alpha}\bigg(1+\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}\bigg)+\cos^3{\alpha}\bigg(1+\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}\bigg)

Srediti izraze u zagradama:

\sin^3{\alpha}\frac {\sin{\alpha}+\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}+\cos^3{\alpha}\frac {\cos{\alpha}+\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}} = \sin^2{\alpha}({\sin{\alpha}+\cos{\alpha}})+\cos^2{\alpha}({\cos{\alpha}+\sin{\alpha}} )

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade (u ovom slučaju zajednički činilac je izraz u zagradi):

({\sin{\alpha}+\cos{\alpha}})( \sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha})

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

({\sin{\alpha}+\cos{\alpha}})*1={\sin{\alpha}+\cos{\alpha}}

Započni učenje

Online časovi

Trigonometrija 3

Beleške