Trigonometrijske relacije: 1 + sin + cos + tg alfa

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

1+\sin{\alpha}+\cos{\alpha}+\tg{\alpha}, \alpha{=}\mathllap{/\,}\frac {\pi} 2+k\pi,k\in Z

REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}$

1+\sin{\alpha}+\cos{\alpha}+\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

Svesti sve činioce izraza na isti imenilac:

\frac {\cos{\alpha}+\sin{\alpha}\cos{\alpha}+\cos^2{\alpha}+\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

\frac {\cos{\alpha}(\cos{\alpha}+\sin{\alpha})+\cos{\alpha}+\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade (u ovom slučaju zajednički činilac je izraz u zagradi):

\frac {(\cos{\alpha}+\sin{\alpha})(1+\cos{\alpha})} {\cos{\alpha}}

Srediti izraz:

\frac {\cos{\alpha}+\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}*(1+\cos{\alpha})=\bigg(\frac {\cos{\alpha}} {\cos{\alpha}}+\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}\bigg)*(1+\cos{\alpha})= \bigg(1+\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}\bigg)*(1+\cos{\alpha})

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}$

(1+\tg{\alpha})(1+\cos{\alpha})

Trigonometrija 8