Trigonometrijske relacije sa tg x i ctg y

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {\tg{x}+\ctg{y}} {\ctg{x}+\tg{y}}-\ctg{y}\tg{x}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\ctg{\alpha}=\frac 1 {\tg{\alpha}}$

\frac {\tg{x}+\frac 1 {\tg{y}} } {\frac 1 {\tg{x}} +\tg{y}}-\frac 1 {\tg{y}} \tg{x}

Svesti na isti imenilac:

\frac {\frac{\tg{x}\tg{y}+ 1} {\tg{y}} } {\frac {1+\tg{x}\tg{y}} {\tg{x}} }-\frac {\tg{x}} {\tg{y}}

Osloboditi se dvojnog razlomka:

\frac {\tg{x}(\tg{x}\tg{y}+1)} {\tg{y}(\tg{x}\tg{y}+1)} -\frac {\tg{x}} {\tg{y}}

Srediti izraz.

\frac {\tg{x}\cancel{(\tg{x}\tg{y}+1)}} {\tg{y}\cancel{(\tg{x}\tg{y}+1)}} -\frac {\tg{x}} {\tg{y}} = \frac {\tg{x}} {\tg{y}} -\frac {\tg{x}} {\tg{y}} =0

Trigonometrija 9