255. Osnovne trigonometrijske relacije

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {\sin^2x} {\tg^2x}+\frac {2\cos^2x} {\ctg^2x}-1

REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}, \ctg{\alpha}=\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}$

\frac {\sin^2x} {\big(\frac {\sin{x}} {\cos{x}}\big)^2}+\frac {2\cos^2x} {\big(\frac {\cos{x}} {\sin{x}} \big)^2}-1=\frac {\sin^2x} {\frac {\sin^2{x}} {\cos^2{x}}}+\frac {2\cos^2x} {\frac {\cos^2{x}} {\sin^2{x}}}-1

Osloboditi se dvojnog razlomka:

\frac {\sin^2x\cos^2x} {\sin^2{x}}+\frac {2\cos^2x\sin^2x} {\cos^2{x}}-1

Srediti izraz.

\frac {\cancel{\sin^2x}\cos^2x} {\cancel{\sin^2{x}}}+\frac {2\cancel{\cos^2x}\sin^2x} {\cancel{\cos^2{x}}}-1=\cos^2x+2\sin^2x-1

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

1+\sin^2x-1=\sin^2x

Trigonometrija 12