Razlika kubova u trigonometrijskom izrazu

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {\sin^3{\alpha}-\cos^3{\alpha}} {1+\sin{\alpha}\cos{\alpha}}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku kubova: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

\frac {(\sin{\alpha}-\cos{\alpha})(\sin^2{\alpha}+\sin{\alpha}\cos{\alpha}+\cos^2{\alpha})} {1+\sin{\alpha}\cos{\alpha}}

Iskoristiti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

\frac {(\sin{\alpha}-\cos{\alpha})(1+\sin{\alpha}\cos{\alpha})} {1+\sin{\alpha}\cos{\alpha}}

Srediti izraz.

\frac {(\sin{\alpha}-\cos{\alpha})\cancel{(1+\sin{\alpha}\cos{\alpha})}} {\cancel{1+\sin{\alpha}\cos{\alpha}}}=\sin{\alpha}-\cos{\alpha}

Trigonometrija 13