Trigonometrijske relacije: razlika kvadrata sin i cos

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {\sin^2x} {\sin{x}-\cos{x}}-\frac {\cos^2x(\sin{x}+\cos{x})} {\sin^2x-\cos^2x}, x{=}\mathllap{/\,}\frac {\pi} 4+k\pi \land x{=}\mathllap{/\,}-\frac {\pi} 4+n\pi, k,n\in Z

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku kvadrata: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

\frac {\sin^2x} {\sin{x}-\cos{x}}-\frac {\cos^2x(\sin{x}+\cos{x})} {(\sin{x}-\cos{x})(\sin{x}+\cos{x})}

Skratiti zajedničke činioce:

\frac {\sin^2x} {\sin{x}-\cos{x}}-\frac {\cos^2x(\cancel{\sin{x}+\cos{x}})} {(\sin{x}-\cos{x})(\cancel{\sin{x}+\cos{x}})}=\frac {\sin^2x} {\sin{x}-\cos{x}}-\frac {\cos^2x} {\sin{x}-\cos{x}}= \frac {\sin^2x-\cos^2x} {\sin{x}-\cos{x}}

Primeniti formulu za razliku kvadrata: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

\frac {(\sin{x}-\cos{x})(\sin{x}+\cos{x})} {\sin{x}-\cos{x}}

Skratiti zajedničke činioce:

\frac {(\cancel{\sin{x}-\cos{x}})(\sin{x}+\cos{x})} {\cancel{\sin{x}-\cos{x}}}=\sin{x}+\cos{x}

Trigonometrija 5