Kosinus zbira: uprošćavanje izraza sa cos(x + y)

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\cos^2x-2\cos{x}\cos{y}\cos{(x+y)}+\cos^2{(x+y)}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kosinus zbira dva ugla: $\cos{(\alpha+\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\alpha}\sin{\beta}$

\cos^2x-2\cos{x}\cos{y}(\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y}) +(\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y})^2

Osloboditi se zagrada:

\cos^2x-2\cos^2{x}\cos^2{y}+2\cos{x}\cos{y} \cdot \sin{x}\sin{y} +(\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y})^2

Primeniti formulu za kvadrat binoma: $(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$

\cos^2x-2\cos^2{x}\cos^2{y}+2\cos{x}\cos{y} \cdot \sin{x}\sin{y} +\cos^2{x}\cos^2{y}-2\cos{x}\cos{y} \cdot \sin{x}\sin{y}+\sin^2{x}\sin^2{y}

Srediti izraz.

\cos^2x-\cos^2{x}\cos^2{y}+\sin^2{x}\sin^2{y}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

\cos^2x(1-\cos^2{y})+\sin^2{x}\sin^2{y}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$ , gde je $\sin^2y=1-\cos^2y$

\cos^2x\sin^2y+\sin^2{x}\sin^2{y}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

\sin^2y(\cos^2x+\sin^2x)

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

\sin^2y

Adicione formule - zbir i razlika dva ugla 3