Adicione formule: cos(x+y) puta cos(x−y)

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\cos{(x+y)}\cos{(x-y)}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kosinus zbira dva ugla: $\cos{(\alpha+\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\alpha}\sin{\beta}$

(\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y})\cos{(x-y)}

Primeniti formulu za kosinus razlike dva ugla: $\cos{(\alpha-\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\alpha}\sin{\beta}$

(\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y})(\cos{x}\cos{y}+\sin{x}\sin{y})

Osloboditi se zagrada:

\cos{x}\cos{y} \cdot \cos{x}\cos{y}+\cos{x}\cos{y}\cdot \sin{x}\sin{y}-\sin{x}\sin{y}\cdot \cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y}\cdot\sin{x}\sin{y}

Srediti izraz.

\cos^2{x}\cos^2{y} -\sin^2{x}\sin^2{y}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$ , gde je $\cos^2x=1-\sin^2x$ i $\sin^2y=1-\cos^2y$

(1-\sin^2{x})\cos^2{y} -\sin^2{x}(1-\cos^2y)

Osloboditi se zagrada:

\cos^2{y}-\sin^2{x}\cos^2{y} -\sin^2{x} + \sin^2x\cos^2y=\cos^2{y}-\sin^2x

Adicione formule - zbir i razlika dva ugla 2