Proizvod u zbir: sin(π/4 + x) sin(π/4 − x) cos 2x

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\sin{\bigg(\frac {\pi} 4 +x \bigg)}\sin{\bigg(\frac {\pi} 4- x \bigg)}\cos{2x}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za transformaciju proizvoda u zbir ili razliku: $\sin{\alpha}\sin{\beta}=\frac 1 2(\cos{(\alpha-\beta)}-\cos{(\alpha+\beta)})$

\frac 1 2 \bigg(\cos{\bigg(\frac {\pi} 4 +x- \frac {\pi} 4+x \bigg)}-\cos{\bigg(\frac {\pi} 4 +x+\frac {\pi} 4 -x \bigg)}\bigg) \cos{2x}

Srediti izraz.

\frac 1 2 \bigg(\cos{2x}-\cos{\frac {2\pi} 4 }\bigg) \cos{2x}=\frac 1 2 \bigg(\cos{2x}-\cos{\frac {\pi} 2 }\bigg) \cos{2x}

Uvrstiti vrednosti trigonometrijskih funkcija:

\frac 1 2 (\cos{2x}-0) \cos{2x}=\frac 1 2 \cos{2x}\cos{2x}

Primeniti formulu za transformaciju proizvoda u zbir ili razliku: $\cos{\alpha}\cos{\beta}=\frac 1 2(\cos{(\alpha+\beta)}+\cos{(\alpha-\beta)})$

\frac 1 2 \cdot \frac 1 2(\cos{(2x+2x)}+\cos{(2x-2x)})

Srediti izraz.

\frac 1 4 (\cos{4x}+\cos{0})

Uvrstiti vrednosti trigonometrijskih funkcija:

\frac 1 4 (\cos{4x}+1)

Osloboditi se zagrada:

\frac 1 4 \cos{4x}+\frac 1 4

Adicione formule - transformacija proizvoda 4