Proizvod kosinusa u zbir: izraz sa cos 4 cos 2

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\cos^23+\cos^21-\cos{4}\cos{2}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kosinus poluugla: $|\cos{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1+\cos{\alpha}} 2}$

\frac {1+\cos{6}} 2+\frac {1+\cos{2}} 2-\cos{4}\cos{2}

Primeniti formulu za transformaciju proizvoda u zbir ili razliku: $\cos{\alpha}\cos{\beta}=\frac 1 2(\cos{(\alpha+\beta)}+\cos{(\alpha-\beta)})$

\frac {1+\cos{6}} 2+\frac {1+\cos{2}} 2-\frac 1 2(\cos{(4+2)}+\cos{(4-2)})

Srediti izraz.

\frac {1+\cos{6}} 2+\frac {1+\cos{2}} 2-\frac 1 2(\cos{6}+\cos{2})

Osloboditi se zagrada:

\frac {1+\cos{6}} 2+\frac {1+\cos{2}} 2-\frac {\cos{6}} 2-\frac {\cos{2}} 2=\frac {1+\cos{6}-\cos{6}} 2+\frac {1+\cos{2}-\cos{2}} 2=\frac 1 2+\frac 1 2=1

Adicione formule - transformacija proizvoda 3