Transformacija u proizvod: uprosti 1 − 4 cos kvadrat x

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

1-4\cos^2x

REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac isped zagrade:

4(\frac 1 4-\cos^2x)

Zapisati $\frac 1 4$ na drugačiji način:

4(\cos^2{\frac {\pi} 3}-\cos^2x)

Primeniti formulu za kosinus poluugla: $|\cos{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1+\cos{\alpha}} 2}$

4\bigg(\frac {1+\cos{\frac {2\pi} 3}} 2-\frac {1+\cos{2x}} 2 \bigg)

Izvući zajednički činilac isped zagrade:

4 \cdot \frac 1 2\bigg(1+\cos{\frac {2\pi} 3}-1-\cos{2x} \bigg)=2\bigg(\cos{\frac {2\pi} 3}-\cos{2x} \bigg)

Primeniti formulu za transformaciju zbira i razlike u proizvod: $\cos{\alpha}-\cos{\beta}=-2\sin{\frac {\alpha+\beta} 2}\sin{\frac {\alpha-\beta} 2}$

2 \cdot (-2) \cdot \sin{\frac {\frac {2\pi} 3+2x} 2}\sin{\frac {\frac {2\pi} 3-2x} 2}

Srediti izraz:

-4 \sin{\frac {2(\frac {\pi} 3+x)} 2}\sin{\frac {2(\frac {\pi} 3-x)} 2} =-4 \sin{(\frac {\pi} 3+x)} \sin {(\frac {\pi} 3-x)}

Adicione formule - transformacija zbira i razlike 3