333.

Adicione formule - transformacija zbira i razlike 3

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

1−4cos⁡2x1-4\cos^2x
REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac isped zagrade:

4(14−cos⁡2x)4(\frac 1 4-\cos^2x)

Zapisati 14 \frac 1 4 na drugačiji način:

4(cos⁡2π3−cos⁡2x)4(\cos^2{\frac {\pi} 3}-\cos^2x)
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti formulu za kosinus poluugla: ∣cos⁡α2∣=1+cos⁡α2 |\cos{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1+\cos{\alpha}} 2}

4(1+cos⁡2π32−1+cos⁡2x2)4\bigg(\frac {1+\cos{\frac {2\pi} 3}} 2-\frac {1+\cos{2x}} 2 \bigg)

Izvući zajednički činilac isped zagrade:

4⋅12(1+cos⁡2π3−1−cos⁡2x)=2(cos⁡2π3−cos⁡2x)4 \cdot \frac 1 2\bigg(1+\cos{\frac {2\pi} 3}-1-\cos{2x} \bigg)=2\bigg(\cos{\frac {2\pi} 3}-\cos{2x} \bigg)

Primeniti formulu za transformaciju zbira i razlike u proizvod: cos⁡α−cos⁡β=−2sin⁡α+β2sin⁡α−β2 \cos{\alpha}-\cos{\beta}=-2\sin{\frac {\alpha+\beta} 2}\sin{\frac {\alpha-\beta} 2}

2⋅(−2)⋅sin⁡2π3+2x2sin⁡2π3−2x22 \cdot (-2) \cdot \sin{\frac {\frac {2\pi} 3+2x} 2}\sin{\frac {\frac {2\pi} 3-2x} 2}

Srediti izraz:

−4sin⁡2(π3+x)2sin⁡2(π3−x)2=−4sin⁡(π3+x)sin⁡(π3−x)-4 \sin{\frac {2(\frac {\pi} 3+x)} 2}\sin{\frac {2(\frac {\pi} 3-x)} 2} =-4 \sin{(\frac {\pi} 3+x)} \sin {(\frac {\pi} 3-x)}