279.

Adicione formule - dvostruki ugao 1

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

1−tg⁡2x1+tg⁡2x\frac {1-\tg^2x} {1+\tg^2x}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

1−sin⁡2xcos⁡2x1+sin⁡2xcos⁡2x\frac {1-\frac {\sin^2x} {\cos^2x} } {1+\frac {\sin^2x} {\cos^2x} }

Svesti na isti imenilac:

cos⁡2x−sin⁡2xcos⁡2xcos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x\frac {\frac {\cos^2x-\sin^2x} {\cos^2x} } {\frac {\cos^2x+\sin^2x} {\cos^2x} }

Osloboditi se dvojnog razlomka:

cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)cos⁡2x(cos⁡2x+sin⁡2x)\frac {\cos^2x(\cos^2x-\sin^2x)} {\cos^2x(\cos^2x+\sin^2x)}

Skratiti zajedničke činioce:

cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)cos⁡2x(cos⁡2x+sin⁡2x)=cos⁡2x−sin⁡2xcos⁡2x+sin⁡2x\frac {\cancel{\cos^2x}(\cos^2x-\sin^2x)} {\cancel{\cos^2x}(\cos^2x+\sin^2x)}=\frac {\cos^2x-\sin^2x} {\cos^2x+\sin^2x}

Iskoristiti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

cos⁡2x−sin⁡2x1=cos⁡2x−sin⁡2x\frac {\cos^2x-\sin^2x} {1}=\cos^2x-\sin^2x

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α \cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}

cos⁡2x−sin⁡2x=cos⁡2x\cos^2x-\sin^2x=\cos{2x}