Kosinus dvostrukog ugla izražen preko tangensa

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {1-\tg^2x} {1+\tg^2x}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}$

\frac {1-\frac {\sin^2x} {\cos^2x} } {1+\frac {\sin^2x} {\cos^2x} }

Svesti na isti imenilac:

\frac {\frac {\cos^2x-\sin^2x} {\cos^2x} } {\frac {\cos^2x+\sin^2x} {\cos^2x} }

Osloboditi se dvojnog razlomka:

\frac {\cos^2x(\cos^2x-\sin^2x)} {\cos^2x(\cos^2x+\sin^2x)}

Skratiti zajedničke činioce:

\frac {\cancel{\cos^2x}(\cos^2x-\sin^2x)} {\cancel{\cos^2x}(\cos^2x+\sin^2x)}=\frac {\cos^2x-\sin^2x} {\cos^2x+\sin^2x}

Iskoristiti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

\frac {\cos^2x-\sin^2x} {1}=\cos^2x-\sin^2x

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: $\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}$

\cos^2x-\sin^2x=\cos{2x}

Adicione formule - dvostruki ugao 1