Sinus dvostrukog ugla: (2 sin x − sin 2x) kroz zbir

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {2\sin{x}-\sin{2x}} {2\sin{x}+\sin{2x}}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: $\sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}$

\frac {2\sin{x}-2\sin{x}\cos{x}} {2\sin{x}+2\sin{x}\cos{x}}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

\frac {2\sin{x}(1-\cos{x})} {2\sin{x}(1+\cos{x})}

Skratiti zajedničke činioce:

\frac {2\cancel{\sin{x}}(1-\cos{x})} {2\cancel{\sin{x}}(1+\cos{x})}=\frac {2(1-\cos{x})} {2(1+\cos{x})}

Primeniti formulu za sinus poluugla: $|\sin{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1-\cos{\alpha}} 2}$

\frac {\sin^2{\frac x 2}} {1+\cos{x}}

Primeniti formulu za kosinus poluugla: $|\cos{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1+\cos{\alpha}} 2}$

\frac {\sin^2{\frac x 2}} {\cos^2{\frac x 2}}

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}$

\frac {\sin^2{\frac x 2}} {\cos^2{\frac x 2}}=\tg^2{\frac x 2}

Adicione formule - poluugao 4