321.

Adicione formule - poluugao 4

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

2sin⁡x−sin⁡2x2sin⁡x+sin⁡2x\frac {2\sin{x}-\sin{2x}} {2\sin{x}+\sin{2x}}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α \sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}

2sin⁡x−2sin⁡xcos⁡x2sin⁡x+2sin⁡xcos⁡x\frac {2\sin{x}-2\sin{x}\cos{x}} {2\sin{x}+2\sin{x}\cos{x}}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

2sin⁡x(1−cos⁡x)2sin⁡x(1+cos⁡x)\frac {2\sin{x}(1-\cos{x})} {2\sin{x}(1+\cos{x})}

Skratiti zajedničke činioce:

2sin⁡x(1−cos⁡x)2sin⁡x(1+cos⁡x)=2(1−cos⁡x)2(1+cos⁡x)\frac {2\cancel{\sin{x}}(1-\cos{x})} {2\cancel{\sin{x}}(1+\cos{x})}=\frac {2(1-\cos{x})} {2(1+\cos{x})}

Primeniti formulu za sinus poluugla: ∣sin⁡α2∣=1−cos⁡α2 |\sin{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1-\cos{\alpha}} 2}

sin⁡2x21+cos⁡x\frac {\sin^2{\frac x 2}} {1+\cos{x}}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti formulu za kosinus poluugla: ∣cos⁡α2∣=1+cos⁡α2 |\cos{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1+\cos{\alpha}} 2}

sin⁡2x2cos⁡2x2\frac {\sin^2{\frac x 2}} {\cos^2{\frac x 2}}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

sin⁡2x2cos⁡2x2=tg⁡2x2\frac {\sin^2{\frac x 2}} {\cos^2{\frac x 2}}=\tg^2{\frac x 2}