284.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

3sin⁡x−sin⁡3x4\frac {3\sin{x}-\sin{3x}} 4
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za sinus zbira dva ugla: sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β \sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\cos{\alpha}\sin{\beta}

3sin⁡x−sin⁡(2x+x)4=3sin⁡x−sin⁡2xcos⁡x−cos⁡2xsin⁡x4\frac {3\sin{x}-\sin{(2x+x)}} 4=\frac {3\sin{x}-\sin{2x}\cos{x}-\cos{2x}\sin{x}} 4

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α \sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}

3sin⁡x−2sin⁡xcos⁡xcos⁡x−cos⁡2xsin⁡x4=3sin⁡x−2sin⁡xcos⁡2x−cos⁡2xsin⁡x4\frac {3\sin{x}-2\sin{x}\cos{x}\cos{x}-\cos{2x}\sin{x}} 4=\frac {3\sin{x}-2\sin{x}\cos^2{x}-\cos{2x}\sin{x}} 4

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α \cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}

3sin⁡x−2sin⁡xcos⁡2x−(cos⁡2x−sin⁡2x)sin⁡x4\frac {3\sin{x}-2\sin{x}\cos^2{x}-(\cos^2{x}-\sin^2{x})\sin{x}} 4

Osloboditi se zagrada:

3sin⁡x−2sin⁡xcos⁡2x−cos⁡2xsin⁡x+sin⁡2xsin⁡x4=3sin⁡x−3sin⁡xcos⁡2x+sin⁡3x4\frac {3\sin{x}-2\sin{x}\cos^2{x}-\cos^2{x}\sin{x}+\sin^2{x}\sin{x}} 4 = \frac {3\sin{x}-3\sin{x}\cos^2{x}+\sin^3{x}} 4

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

3sin⁡x(1−cos⁡2x)+sin⁡3x4\frac {3\sin{x}(1-\cos^2{x})+\sin^3{x}} 4

Iz osnovne relacije: sin⁡2α+cos⁡2α=1,\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1, izraziti: sin⁡2α=1−cos⁡2α \sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha i zameniti u jednakost:

3sin⁡xsin⁡2x+sin⁡3x4=3sin⁡3x+sin⁡3x4=4sin⁡34\frac {3\sin{x}\sin^2{x}+\sin^3{x}} 4=\frac {3\sin^3{x}+\sin^3{x}} 4=\frac {4\sin^3} 4

Skratiti zajedničke činioce:

4sin⁡3x4=sin⁡3x\frac {\cancel{4}\sin^3x} {\cancel{4}}=\sin^3x

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti