Trigonometrijske relacije: rezultat 2 tg kvadrat alfa

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {2\sin{\alpha}\cos{\alpha}} {\ctg{\alpha}-\sin{\alpha}\cos{\alpha}}, \alpha{=}\mathllap{/\,}\frac {\pi k} 2,k\in Z

REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\ctg{\alpha}=\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}$

\frac {2\sin{\alpha}\cos{\alpha}} {\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}-\sin{\alpha}\cos{\alpha}}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

\frac {2\sin{\alpha}\cos{\alpha}} {\cos{\alpha} \big(\frac 1 {\sin{\alpha}}-\sin{\alpha}\big)}

Skratiti zajedničke činioce:

\frac {2\sin{\alpha}{\cancel{\cos{\alpha}}}} {\cancel{\cos{\alpha}} \big(\frac 1 {\sin{\alpha}}-\sin{\alpha}\big)}=\frac {2\sin{\alpha}} {\frac 1 {\sin{\alpha}}-\sin{\alpha}}

Srediti imenilac:

\frac {2\sin{\alpha}} {\frac {1-\sin^2{\alpha}} {\sin{\alpha}}}

Osloboditi se dvojnog razlomka:

\frac {2\sin^2{\alpha}} {1-\sin^2{\alpha}}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

\frac {2\sin^2{\alpha}} {\cos^2{\alpha}}

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}$

2\tg^2{\alpha}

Trigonometrija 4