257.

Trigonometrija 14

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

sin⁡2xsec⁡2x−1+cos⁡2xcosec⁡2x−1\frac {\sin^2x} {\sec^2x-1}+\frac {\cos^2x} {\cosec^2x-1}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: sec⁡α=1cos⁡α,cosec⁡α=1sin⁡α \sec{\alpha}=\frac 1 {\cos{\alpha}} , \cosec{\alpha}=\frac 1 {\sin{\alpha}}

sin⁡2x1cos⁡2x−1+cos⁡2x1sin⁡2x−1\frac {\sin^2x} {\frac 1 {\cos^2x}-1}+\frac {\cos^2x} {\frac 1 {\sin^2x}-1}

Srediti izraze u imeniocu:

sin⁡2x1−cos⁡2xcos⁡2x+cos⁡2x1−sin⁡2xsin⁡2x\frac {\sin^2x} {\frac {1 -\cos^2x} {\cos^2x}}+\frac {\cos^2x} {\frac {1-\sin^2x}{\sin^2x}}

Osloboditi se dvojnog razlomka:

sin⁡2xcos⁡2x1−cos⁡2x+cos⁡2xsin⁡2x1−sin⁡2x\frac {\sin^2x\cos^2x} {1 -\cos^2x}+\frac {\cos^2x\sin^2x} {1-\sin^2x}

Iskoristiti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

sin⁡2xcos⁡2xsin⁡2x+cos⁡2xsin⁡2xcos⁡2x\frac {\sin^2x\cos^2x} {\sin^2x}+\frac {\cos^2x\sin^2x} {\cos^2x}

Srediti izraz.

sin⁡2xcos⁡2xsin⁡2x+cos⁡2xsin⁡2xcos⁡2x=cos⁡2x+sin⁡2x=1\frac {\cancel{\sin^2x}\cos^2x} {\cancel{\sin^2x}}+\frac {\cancel{\cos^2x}\sin^2x} {\cancel{\cos^2x}}=\cos^2x+\sin^2x=1