Trigonometrijske relacije sa sekansom i kosekansom

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {\sin^2x} {\sec^2x-1}+\frac {\cos^2x} {\cosec^2x-1}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\sec{\alpha}=\frac 1 {\cos{\alpha}} , \cosec{\alpha}=\frac 1 {\sin{\alpha}}$

\frac {\sin^2x} {\frac 1 {\cos^2x}-1}+\frac {\cos^2x} {\frac 1 {\sin^2x}-1}

Srediti izraze u imeniocu:

\frac {\sin^2x} {\frac {1 -\cos^2x} {\cos^2x}}+\frac {\cos^2x} {\frac {1-\sin^2x}{\sin^2x}}

Osloboditi se dvojnog razlomka:

\frac {\sin^2x\cos^2x} {1 -\cos^2x}+\frac {\cos^2x\sin^2x} {1-\sin^2x}

Iskoristiti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

\frac {\sin^2x\cos^2x} {\sin^2x}+\frac {\cos^2x\sin^2x} {\cos^2x}

Srediti izraz.

\frac {\cancel{\sin^2x}\cos^2x} {\cancel{\sin^2x}}+\frac {\cancel{\cos^2x}\sin^2x} {\cancel{\cos^2x}}=\cos^2x+\sin^2x=1

Trigonometrija 14