Uprosti ctg kvadrat x − 1 kroz sin kvadrat x

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\ctg^2{x}-\frac 1 {\sin^2{x}}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\ctg{\alpha}=\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}$

\bigg(\frac {\cos{x}} {\sin{x}}\bigg)^2-\frac 1 {\sin^2{x}}=\frac {\cos^2{x}} {\sin^2{x}}-\frac 1 {\sin^2{x}}=\frac {\cos^2{x}-1} {\sin^2{x}}

Izvući minus ispred zagrade:

\frac {-(1-\cos^2{x})} {\sin^2{x}}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

\frac {-\sin^2{x}} {\sin^2{x}}=-1

Trigonometrija 10