Trigonometrijski izraz sa četvrtim i šestim stepenom

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

3(\sin^4{\alpha}+\cos^4{\alpha})-2(\sin^6{\alpha}+\cos^6{\alpha})

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za zbir kubova: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

3(\sin^4{\alpha}+\cos^4{\alpha})-2(\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha})(\sin^4{\alpha}-\sin^2{\alpha}\cos^2{\alpha}+\cos^4{\alpha})

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

3(\sin^4{\alpha}+\cos^4{\alpha})-2*1*(\sin^4{\alpha}-\sin^2{\alpha}\cos^2{\alpha}+\cos^4{\alpha})

Osloboditi se zagrada:

3\sin^4{\alpha}+3\cos^4{\alpha}-2\sin^4{\alpha}+2\sin^2{\alpha}\cos^2{\alpha}-2\cos^4{\alpha}

Srediti izraz:

\sin^4{\alpha}+2\sin^2{\alpha}\cos^2{\alpha}+\cos^4{\alpha}

Primeniti formulu za kvadrat binoma: $(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$

(\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha})^2

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

1^2=1

Trigonometrija 2