262. Svođenje na oštar ugao

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

3(\sin^4{(x-\pi)}+\cos^4{(x+\pi)})-2\bigg(\sin^6{\bigg(\frac {3\pi} 2 -x \bigg)}+\cos^6{\bigg(\frac {\pi} 2 +x\bigg)}\bigg)

REŠENJE ZADATKA

Svesti trigonometrijske funkcije na oštar ugao:

3((-\sin{x})^4+(-\cos{x})^4)-2((-\cos{x})^6+(-\sin{x})^6)

DODATNO OBJAŠNJENJE

\sin{(\alpha-\pi)}=-\sin{\alpha}

\cos{(\alpha+\pi)}=-\cos{\alpha}

\sin{\bigg(\frac {3\pi} 2 -\alpha \bigg)}=-\cos{x}

\cos{\bigg(\frac {\pi} 2+\alpha\bigg)}=-\sin{\alpha}

Srediti izraz.

3(\sin^4{x}+\cos^4{x})-2(\cos^6{x}+\sin^6{x})=3\sin^4{x}+3\cos^4{x}-2(\cos^6{x}+\sin^6{x})

Primeniti formulu za zbir kubova: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

3\sin^4{x}+3\cos^4{x}-2((\cos^2{x}+\sin^2{x})(\cos^4x-\cos^2x\sin^2x+\sin^4x))

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

3\sin^4{x}+3\cos^4{x}-2(1*(\cos^4x-\cos^2x\sin^2x+\sin^4x))

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

3\sin^4{x}+3\cos^4{x}-2(\cos^2x(\cos^2x-\sin^2x)+\sin^4x)

Osloboditi se zagrada.

3\sin^4{x}+3\cos^4{x}-2\cos^2x(\cos^2x-\sin^2x)-2\sin^4x=\sin^4{x}+3\cos^4{x}-2\cos^2x(\cos^2x-\sin^2x)

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

\sin^4{x}+\cos^2x(3\cos^2{x}-2(\cos^2x-\sin^2x))

Osloboditi se zagrada.

\sin^4{x}+\cos^2x(3\cos^2{x}-2\cos^2x+2\sin^2x)=\sin^4{x}+\cos^2x(\cos^2{x}+2\sin^2x)

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

\sin^4{x}+\cos^2x(1+\sin^2x)

Osloboditi se zagrada.

\sin^4{x}+\cos^2x+\sin^2x\cos^2x

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

\sin^2x(\sin^2x+\cos^2x)+\cos^2x

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

\sin^2x*1+\cos^2x

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

\sin^2x+\cos^2x=1

Svođenje na oštar ugao 4