287.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

tgx1+tgx+tg(x+π)1tgx\frac {\tg{x}} {1+\tg{x}}+\frac {\tg{(x+\pi)}} {1-\tg{x}}

REŠENJE ZADATKA

Svesti na isti imenilac:

tgx(1tgx)+tg(x+π)(1+tgx)(1+tgx)(1tgx)\frac {\tg{x}(1-\tg{x})+\tg{(x+\pi)}(1+\tg{x})} {(1+\tg{x})(1-\tg{x})}

Osloboditi se zagrada:

tgxtg2x+tg(x+π)+tg(x+π)tgx(1+tgx)(1tgx)\frac {\tg{x}-\tg^2{x}+\tg{(x+\pi)}+\tg{(x+\pi)}\tg{x}} {(1+\tg{x})(1-\tg{x})}

Svesti trigonometrijske funkcije na oštar ugao:

tgxtg2x+tgx+tg2x(1+tgx)(1tgx)=2tgx(1+tgx)(1tgx)\frac {\tg{x}-\tg^2{x}+\tg{x}+\tg^2{x}} {(1+\tg{x})(1-\tg{x})}=\frac {2\tg{x}} {(1+\tg{x})(1-\tg{x})}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti formulu za razliku kvadrata: a2b2=(ab)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

2tgx1tg2x\frac {2\tg{x}} {1-\tg^2{x}}

Prepoznati da je dobijena formula za tangens dvostrukog ugla: tg2α=2tgα1tg2α,α/=π2(2k+1),α/=π4(2n+1),k,nZ \tg{2\alpha}=\frac {2\tg{\alpha}} {1-\tg^2{\alpha}}, \alpha \mathrlap{\,/}{=} \frac {\pi} 2(2k+1), \alpha \mathrlap{\,/}{=} \frac {\pi} 4(2n+1), k,n \in Z

2tgx1tg2x=tg2x\frac {2\tg{x}} {1-\tg^2{x}}=\tg{2x}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti