Trigonometrijski limes: tg x kroz x kad x teži nuli

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\tg x}x

REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: $\tg{x}=\frac {\sin{x}} {\cos{x}}$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}x \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin x}{x\cos x}

Raščlaniti izraz.

\lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{\cos x} \cdot \lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin x}{x}

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{\cos x} \cdot 1

Zameniti $x=0$ i uvrstiti vrednost trigonometrijske funkcije.

\frac{1}{\cos 0} \cdot 1 \\ \frac 11\cdot1 \\ 1

$\lim_{{x} \to {0}}\frac{\tg x}x$