Trigonometrijski limes: zbir sin 6x kroz 4x i razlomka

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}}\bigg(\frac{\sin6x}{4x}+\frac{x^2-x}x\bigg)

REŠENJE ZADATKA

Raščlaniti izraz.

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin6x}{4x}+\lim_{{x} \to {0}}\frac{x^2-x}x

Pomnožiti prvi razlomak sa $\frac 66.$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin6x}{4x}\cdot\frac66+\lim_{{x} \to {0}}\frac{x(x-1)}x \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin6x}{6x}\cdot\frac64+\lim_{{x} \to {0}}(x-1)

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1$

1\cdot\frac32+\lim_{{x} \to {0}}(x-1)

Zameniti $x=0.$

\frac32+0-1 \\ \frac12

$\lim_{{x} \to {0}}\big(\frac{\sin6x}{4x}+\frac{x^2-x}x\big)$