2889. Trigonometrijske jednačine

Primenjujemo trigonometrijsku formulu za pretvaranje proizvoda u zbir: $\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} (\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)) .$

\cos x \sin 5x = \frac{1}{2} (\sin(5x + x) + \sin(5x - x)) = \frac{1}{2} (\sin 6x + \sin 4x)

Zamenjujemo dobijeni izraz u početnu jednačinu:

\frac{1}{2} (\sin 6x + \sin 4x) = \frac{1}{2} \sin 4x

Množimo celu jednačinu sa 2 kako bismo se oslobodili razlomaka:

\sin 6x + \sin 4x = \sin 4x

Oduzimamo $\sin 4x$ sa obe strane jednačine:

\sin 6x = 0

Rešavamo dobijenu osnovnu trigonometrijsku jednačinu:

6x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Delimo sa 6 da bismo dobili konačno rešenje za $x :$

x = \frac{k\pi}{6}, \quad k \in \mathbb{Z}

928