Vrednost izraza sa sinusom i kosinusom: 2 cos 2 − 1

Koristimo trigonometrijsku formulu za transformaciju proizvoda sinusa i kosinusa u zbir: $\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)) .$ U našem slučaju je $\alpha = 1 + \frac{\pi}{6}$ i $\beta = 1 + \frac{\pi}{3} .$

Primenjujemo formulu na dati izraz:

4 \sin \left(1 + \frac{\pi}{6}\right) \cos \left(1 + \frac{\pi}{3}\right) = 4 \cdot \frac{1}{2} \left[ \sin \left( \left(1 + \frac{\pi}{6}\right) + \left(1 + \frac{\pi}{3}\right) \right) + \sin \left( \left(1 + \frac{\pi}{6}\right) - \left(1 + \frac{\pi}{3}\right) \right) \right]

Sređujemo argumente unutar funkcija sinus:

2 \left[ \sin \left( 2 + \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} \right) + \sin \left( \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} \right) \right] = 2 \left[ \sin \left( 2 + \frac{3\pi}{6} \right) + \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) \right]

Pojednostavljujemo razlomke i koristimo osobinu neparnosti sinusne funkcije $\sin(-x) = -\sin x :$

2 \left[ \sin \left( 2 + \frac{\pi}{2} \right) - \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) \right]

Koristimo adicionu formulu $\sin(x + \frac{\pi}{2}) = \cos x$ i poznatu vrednost $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} :$

2 \left[ \cos 2 - \frac{1}{2} \right]

Množimo izraz brojem 2 da bismo dobili konačan rezultat:

2 \cos 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 2 \cos 2 - 1

Započni učenje

Online časovi

752.v

Beleške