Proizvod u zbir: sin 5π/12 · cos 7π/12

Primenjujemo adicionu formulu za transformaciju proizvoda sinusa i kosinusa u zbir:

\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta))

Uvrštavamo vrednosti $\alpha = \frac{5\pi}{12}$ i $\beta = \frac{7\pi}{12}$ u formulu:

\sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{7\pi}{12} = \frac{1}{2} \left( \sin \left( \frac{5\pi}{12} + \frac{7\pi}{12} \right) + \sin \left( \frac{5\pi}{12} - \frac{7\pi}{12} \right) \right)

Sređujemo izraze unutar zagrada:

\frac{5\pi}{12} + \frac{7\pi}{12} = \frac{12\pi}{12} = \pi \\ \frac{5\pi}{12} - \frac{7\pi}{12} = -\frac{2\pi}{12} = -\frac{\pi}{6}

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u izraz:

\frac{1}{2} \left( \sin \pi + \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) \right)

Koristimo poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija i činjenicu da je sinus neparna funkcija $\sin(-x) = -\sin x :$

\sin \pi = 0 \\ \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}

Računamo konačnu vrednost izraza:

\frac{1}{2} \left( 0 - \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = -\frac{1}{4}

752.a