Proizvod u zbir: 2 cos 5π/12 · sin π/12

Za rešavanje ovog zadatka koristimo adicionu formulu za transformaciju proizvoda sinusa i kosinusa u zbir:

\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta))

Primetimo da je dati izraz oblika $2 \cos \alpha \sin \beta .$ Koristeći komutativnost množenja, izraz možemo zapisati kao $2 \sin \beta \cos \alpha .$ U našem slučaju je $\alpha = \frac{5\pi}{12}$ i $\beta = \frac{\pi}{12} .$ Primenjujemo formulu:

2 \cos \frac{5\pi}{12} \sin \frac{\pi}{12} = 2 \cdot \frac{1}{2} \left( \sin\left(\frac{\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{12} - \frac{5\pi}{12}\right) \right)

Sređujemo argumente unutar sinusa:

\sin\left(\frac{6\pi}{12}\right) + \sin\left(-\frac{4\pi}{12}\right)

Skraćujemo razlomke u argumentima i koristimo osobinu neparnosti sinusne funkcije $\sin(-x) = -\sin x :$

\sin \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{3}

Zamenjujemo poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija:

\sin \frac{\pi}{2} = 1, \quad \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Računamo konačan rezultat i izvlačimo zajednički faktor:

1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}(2 - \sqrt{3})

Započni učenje

Online časovi

752.b

Beleške