942

Određujemo uslove definisanosti jednačine. Tangens i kotangens moraju biti definisani, što znači da imenioci ne smeju biti nula.

Transformišemo levu stranu jednačine koristeći formulu za razliku sinusa: $\sin \alpha - \sin \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} .$

Transformišemo izraz u zagradi na desnoj strani jednačine izražavajući tangens i kotangens preko sinusa i kosinusa.

Primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ i formulu za sinus dvostrukog ugla $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} .$

Zamenjujemo dobijene izraze za levu i desnu stranu nazad u početnu jednačinu.

Sređujemo desnu stranu jednačine.

Množimo jednačinu sa $\frac{\sin x}{\sqrt{2}} ,$ što je dozvoljeno jer smo utvrdili da je $\sin x \neq 0 .$

Korenovanjem dobijamo dve moguće vrednosti za sinus.

Zapisujemo konačna rešenja. Rešenja za $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ su $x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$ i $x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi ,$ a za $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ su $x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi$ i $x = -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi .$ Sva ova rešenja se mogu objediniti u jedan izraz.