2871. Trigonometrijske jednačine

Množimo celu jednačinu sa $\frac{\sqrt{2}}{2}$ kako bismo uveli pomoćni ugao.

\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x = \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

Zamenjujemo $\frac{\sqrt{2}}{2}$ sa odgovarajućim vrednostima sinusa i kosinusa ugla $\frac{\pi}{4} .$

\cos \frac{\pi}{4} \sin x + \sin \frac{\pi}{4} \cos x = \frac{3\sqrt{2}}{4}

Primenjujemo adicionu formulu za sinus zbira: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .$

\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{3\sqrt{2}}{4}

Analiziramo vrednost na desnoj strani jednačine. Upoređujemo je sa brojem $1 .$

\frac{3\sqrt{2}}{4} = \sqrt{\frac{18}{16}} > 1

Pošto vrednost sinusne funkcije ne može biti veća od $1 ,$ zaključujemo da jednačina nema realnih rešenja.

x \in \emptyset

916