2440.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Proveriti jednakost: sin⁡20∘cos⁡10∘+cos⁡20∘sin⁡10∘=12. \sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ = \frac{1}{2} .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da leva strana jednakosti odgovara adicionoj formuli za sinus zbira dva ugla: sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β. \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .

U ovom slučaju, uglovi su α=20∘ \alpha = 20^\circ i β=10∘. \beta = 10^\circ . Primenom formule dobijamo sledeći izraz:

sin⁡20∘cos⁡10∘+cos⁡20∘sin⁡10∘=sin⁡(20∘+10∘)\sin 20^∘ \cos 10^∘ + \cos 20^∘ \sin 10^∘ = \sin(20^∘ + 10^∘)

Saberemo vrednosti uglova unutar zagrade:

sin⁡(20∘+10∘)=sin⁡30∘\sin(20^∘ + 10^∘) = \sin 30^∘

Poznato je da je vrednost sinusa za ugao od 30∘ 30^\circ jednaka polovini:

sin⁡30∘=12\sin 30^∘ = \frac{1}{2}

Upoređivanjem dobijenog rezultata sa desnom stranom polazne jednakosti, zaključujemo da je jednakost tačna.

12=12\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti