2437.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Proveriti jednakost: cos⁡47∘cos⁡17∘+sin⁡47∘sin⁡17∘=32. \cos 47^\circ \cos 17^\circ + \sin 47^\circ \sin 17^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da leva strana jednakosti odgovara adicionoj formuli za kosinus razlike dva ugla: cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β. \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta .

U našem slučaju, identifikujemo uglove α \alpha i β: \beta :

α=47∘,β=17∘\alpha = 47^\circ, \quad \beta = 17^\circ

Primenom formule na levu stranu izraza dobijamo:

cos⁡47∘cos⁡17∘+sin⁡47∘sin⁡17∘=cos⁡(47∘−17∘)\cos 47^\circ \cos 17^\circ + \sin 47^\circ \sin 17^\circ = \cos(47^\circ - 17^\circ)

Računamo razliku uglova u zagradi:

cos⁡(30∘)\cos(30^\circ)

Poznato je da je vrednost kosinusa za ugao od 30∘: 30^\circ :

cos⁡30∘=32\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

Upoređivanjem dobijenog rezultata sa desnom stranom polazne jednakosti, zaključujemo da je jednakost tačna.

32=32\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti