Uprostiti razlomak sa uglovima 20, 10, 160 i 100

Prvo ćemo uprostiti brojilac datog izraza. Koristićemo redukcione formule za $\cos 160^\circ$ i $\cos 100^\circ .$

\begin{aligned} \cos 160^\circ &= \cos(180^\circ - 20^\circ) = -\cos 20^\circ \\ \cos 100^\circ &= \cos(90^\circ + 10^\circ) = -\sin 10^\circ \end{aligned}

Zamenom ovih vrednosti u brojilac dobijamo:

\sin 20^\circ \cos 10^\circ + (-\cos 20^\circ)(-\sin 10^\circ) = \sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ

Primenom adicione formule za sinus zbira $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta ,$ brojilac postaje:

\sin(20^\circ + 10^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}

Sada ćemo uprostiti imenilac. Slično kao kod brojioca, primenjujemo redukcione formule na $\cos 159^\circ$ i $\cos 99^\circ .$

\begin{aligned} \cos 159^\circ &= \cos(180^\circ - 21^\circ) = -\cos 21^\circ \\ \cos 99^\circ &= \cos(90^\circ + 9^\circ) = -\sin 9^\circ \end{aligned}

Zamenom ovih vrednosti u imenilac dobijamo:

\sin 21^\circ \cos 9^\circ + (-\cos 21^\circ)(-\sin 9^\circ) = \sin 21^\circ \cos 9^\circ + \cos 21^\circ \sin 9^\circ

Primenom adicione formule za sinus zbira, imenilac postaje:

\sin(21^\circ + 9^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}

Vraćamo dobijene vrednosti brojioca i imenioca u početni izraz i računamo konačan rezultat:

\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1

658.b